ما همواره حضور علوم دیگه مثل شیمی، فیزیک، زیست شناسی و زمین شناسی رو در طبیعت و آفرینش درک می کنیم و می دونیم که این علوم در دنیای اطراف ما نمود عینی دارن. اما آیا تا به حال به این فکر کردیم که جایگاه ریاضیات در طبیعت و خلقت چیه و اصلا حضوری داره که بتونیم اون رو حس کنیم یا نه؟ جواب سوال ما رو دانشمندان به خوبی دادن!
دانشمندان مدعی ان که ریاضیات زبان آفرینش و طبیعت هستش. شاید شما هم این جمله رو شنیده باشید ولی واقعا مفهوم این جمله چیه؟
دنباله فیبوناچی
در قرن دوازدهم میلادی، لئوناردو فیبوناچی براساس تولید مثل خرگوش ها، دنباله معروف خودشو به وجود آورد. دو عدد اول این دنباله 1 و 1 و اعداد بعدی جمع دو عدد قبلی ان. یعنی این دنباله میشه به شکل زیر:
1,1,2,3,5,8,13,…
دنباله فیبوناچی در طبیعت بسیار دیده میشه، مثلا تعداد گلبرگ های اغلب گیاهان دنباله فیبوناچی هستش یا مثلا اگه مارپیچ های میوه کاج رو بشمرین از یک سمت یک عدد فیبوناچی و از سمت دیگه عدد دیگه فیبوناچی به دست میاد. یا تعداد مارپیچ های گل آفتاب گردون از هر سمت یک عدد فیبوناچی هستن. جریانات اقیانوسی و جذر و مد آب دریا منحنی هایی روی ساحل ایجاد می کنن که با رسم نمودار اونها می بینیم که به صورت اعداد فیبوناچی هستن.
مارپیچ فیبوناچی
اگه مربع هایی به ضلع اعداد فیبوناچی درست کنیم و اونها رو کنار هم قرار بدیم و رئوس این مربع ها رو به کمک کمان به هم وصل کنیم، مارپیچ فیبوناچی به وجود میاد که وجودش در طبیعت شما رو شگفت زده می کنه. صدف حلزون دریایی دقیقا با الگوی مارپیچ فیبوناچی به وجود اومده. موقعیت اهرام مصر نسبت به هم منطبق بر مارپیچ فیبوناچی هستش. به کمک عکس های فضایی مشخص شد که حرکت گردباد روی زمین براساس دنباله فیبوناچی هست. علت زیبایی گل رز اینه که نحوه رشد گلبرگ هاش دقیقا براساس مارپیچ فیبوناچی هستش. و اما بزرگترین مارپیچ فیبوناچی درست بالا سرتون قرار داره. اگه 100هزار سال نوری از زمین فاصله بگیرین می بینین که کهکشان ها هم دقیقا براساس مارپیچ فیبوناچی خلق شدن.
به نظر شما این امضای خدا نیست؟
عدد طلایی و نسبت طلایی
عدد طلایی چیه؟ در ریاضیات به عدد 1.618 میگن عدد طلایی و با ɸ نشونش میدن. که این عدد هم به کمک دنباله فیبوناچی به دست میاد. و چون دنباله فیبوناچی در طبیعت خیلی کاربرد داره طبیعتا عدد 1.618 هم در طبیعت بسیار دیده میشه. بسیاری از پدیده های طبیعی نسبت طلایی دارن. مثلا در تمام کندو های عسل نسبت تعداد زنبورهای ماده به نر برابرعدد طلایی هستش.
درتمام آثار معماری بزرگ جهان مثل پارتنون یونان، تاج محل هندوستان، پرسپولیس ایران و معماری سنتی ایران مثل عالی قاپو و مسجد امام از عدد طلایی در طراحی استفاده شده. علت هم اینه که هرچه نسبت اشیا به عدد 1.618 نزدیک تر باشه، از نظر دید انسان زیباتره. بسیاری از نقاشان بزرگ مثل داوینچی و دالی در آثار خودشون از این نسبت ها استفاده می کردن.
مثلا در نقاشی مونالیزا داوینچی، فاصله بین چشم ها دقیقا با مستطیل طلایی رسم شده و کل نقاشی بر اساس مارپیچ فیبوناچی به وجود اومده. خود داوینچی به این مطلب در کتاب نقاشی خودش اشاره کرده.
نسبت عدد طلایی 1.618 در بدن انسان هم رعایت شده. درخلق DNA انسان به وضوح عدد طلایی و مارپیچ فیبوناچی دیده میشه. یعنی نسبت طول به عرض یک واحد DNA انسان برابر عدد طلایی هستش:
همه و همه براساس عدد طلایی هستن.
در انسان ها هرچقدر نسبت اجزای صورت به عدد طلایی نزدیک تر باشه اون فرد از نظر مردم زیباتره. بسیاری از جراحان پلاستیک برای زیباتر کردن بیمارشون از این نسبت استفاده می کنن. همچنین برنامه هایی که از روی عکس افراد میزان زیبایی آن ها رو تعیین می کنن از این نسبت طلایی استفاده می کنن.
می بینین که تمام جزئیات خلقت عدد طلایی هستش.
دانه های برف و ریاضی
تا حالا به جزئیات بلور زیبای برف توجه کردین؟ هیچ میدونین یک ساختار ریاضی بسیار زیبا پشتش قرار گرفته؟ در سال 1885 ویلسون بنتلی 20 ساله اولین عکس رو از بلور برف گرفت. بنتلی معتقد بود هیچ دونه برفی شبیه دیگری نیست. اون دانه های بسیار ریز برف رو زیر میکروسکوپ قرار داد و ازش عکسبرداری کرد. او این کار رو به مدت 50 سال ادامه داد و در کمال تعجب دیده شد که هیچ کدام از بلور های برف شبیه هم نیستن. ولی چیزی که در همه اون ها ثابت و مشترک بود، 6وجهی بودن و متقارن بودن اونها بود. به طوری که زاویه بین اتم های بلور های سازنده برف برابر 104.5 درجه است.به دلیل قرار گرفتن در شرایط مختلف در هنگام شکل گیری مثل میزان رطوبت هوا، دمای هوا، ارتفاع تشکیل و سایر شرایط اشکال بلور بسیار پیچیده و با جزئیات بسیار زیادی هستن. بلور های برف پیش از اینکه به پائین حرکت کنن به بالا حرکت می کنن و به صورت یک منشور شش وجهی منجمد میشن. به دلیل اینکه یخ در نزدیک لبه ها سریع تر رشد می کنه حفره هایی درون بلور برف ایجاد میشه. بلور های برف تا زمان رسیدن به زمین در حال رشد هستن و حتی دمای سطح زمین هم در شکل گیری بلور های برف تاثیرگذاره. بلور های برف در اثر برخورد به همدیگه می شکنن و همین باعث میشه در نقطه شکستگی رشد بلور به شکل دیگه ای ادامه پیدا کنه. از چسبیدن بلور های برف به همدیگه دانه های برف به وجود میاد که وقتی به اندازه کافی سنگین بشه به سمت زمین حرکت می کنه. تعدادی از دانشمندان ریاضی به کمک علم احتمال تعداد حالات ممکن برای شکل گیری یک بلور برف رو دو برابر تعداد اتم های جهان می دونن. این یعنی احتمال وجود دو بلور برف یکسان میان تمام بلور های برف شکل گرفته در کل تاریخ سیاره زمین تقریبا صفره. این یعنی هر بلور برفی که از جلوی چشم های ما رد میشه در کل تاریخ سیاره زمین منحصر به فرده!
موسیقی و ریاضی، دو یار دیرینه
عدد طلایی در موسیقی هم خیلی کاربرد داره. همه ما تجربه شنیدن آهنگی که به شدت رومون تاثیر گذار بوده داشتیم. ممکنه بگین موسیقی خیلی سلیقه ایه، حرف شما درست ولی دانشمندان ثابت کردن اون موسیقی ای بیشتر بین مردم دنیا موندگار میشه که نسبت نت هاش به عدد طلایی نزدیک تر باشه.
فیثاغورث اولین کسی بود که به رابطه بین ریاضی و موسیقی پی برد. جالبه که بسیاری از ریاضی دانان اون رو پدر علم ریاضی و بسیاری از موسیقی دانان اون رو پدر علم موسیقی میدونن. اون در کتابش میگه دستور زبان موسیقی رو مغز با استفاده از ریاضیات دیکته می کنه. آماده سازی یک ملودی و انگشت گذاری صحیح در ترتیب نت ها درواقع نوعی مسئله ریاضی هستش. موسیقی دانان بزرگی مثل باخ، موتزارت و بتهوون از عدد طلایی در فاصله گذاری بین نت ها استفاده می کردن. یکی از بهترین نمونه ها، سمفونی شماره 5 بتهوون هست که کاملا براساس عدد طلایی به وجود اومده.
دستگاه های دیجیتال امروزی هم برای تنظیم بهتر آهنگ ها از نسبت طلایی استفاده می کنن. اندازه و فاصله بین تارهای اغلب ساز های موسیقی هم براساس عدد طلایی هست.
جالبه بدونین مایکل بلیک، یکی از موسیقی دانان مطرح، به کمک 39 رقم اول عدد طلایی این آهنگ بسیار زیبا رو براساس نتی که خداوند نوشته اجرا کرده.
همچنین با نوشتن اعداد دنباله فیبوناچی روی دکمه های پیانو موسیقی بسیار زیبایی به وجود میاد. امیدوارم از شنیدن موسیقی دنباله فیبوناچی لذت ببرید.
جمع آوری کننده و تائید کننده: ویدا نورالهیان (دبیر ریاضی و معاون انضباطی)